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轉學考-線性代數
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100年 - 100 淡江大學 轉學考 線性代數#55896
> 申論題
題組內容
3.
(b) Let T : V→W be a, linear transformation from vector space V to vector space W. Suppose dimV = dimVK. Show that T is one to one if and only if T is onto.
相關申論題
(c) What are the conditions on a, b, c that the vector (a, b, c) is in the null space of T? What is the nullity of T?
#211536
(a) Eigenvalues of T are either 0 or 1.
#211540
(c) T is diagonalizable.
#211542
(a) Let T : V →W be a linear transformation from vector space V to vector space W. Show that T is nonsingular (1-1) if and only if T maps a linearly independent set of vectors in F to a linearly independent set of vectors in W.
#211543
(c) Determine whether the matrix A given in (a) is diagonalizable; if yes, please diagonalize it. (5%)
#214178
(b) Find the real eigenvalues and the corresponding eigenspaces of A. (10%)
#214177
,(a) Find the characteristic polynomial of A. (5%)
#214176
5. Let A and B be both nx n matrices. Prove that the product AB is invertible if and only if both A and B are invertible. (10%).
#214175
(c) Find the matrix representation Ar of T relative to B'. (5%)
#214173
(b) Find the change-coordinates matrix from B to B' = {x,1 + x,x+ x2,x3}. (5%)
#214172
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