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轉學考-線性代數
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87年 - 87 淡江大學 轉學考 線性代數#56385
> 申論題
題組內容
3. Let P
n
be the vector space of polynomials of degree at most n.Let T : P
3
→P
3
be the linear transformation defined by T(p(x)) =p''(x)+ p'(x)
(b) Find the change-coordinates matrix from B to B' = {x,1 + x,x+ x
2
,x
3
}. (5%)
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(b) Determine whether the matrix given in (a) is invertible., (5%)
#214170
(a) Find the matrix representation A of T relative to B = {l,x,x2,x3}. ,(5%)
#214171
(c) Find the matrix representation Ar of T relative to B'. (5%)
#214173
5. Let A and B be both nx n matrices. Prove that the product AB is invertible if and only if both A and B are invertible. (10%).
#214175
,(a) Find the characteristic polynomial of A. (5%)
#214176
(b) Find the real eigenvalues and the corresponding eigenspaces of A. (10%)
#214177
(c) Determine whether the matrix A given in (a) is diagonalizable; if yes, please diagonalize it. (5%)
#214178
(c) Find the Jodon canonical form J for A, and find a matrix P such that P-1 AP = J. (10%)
#213562
(b) Find the eigenvalues and the corresponding cigcnspaces of A. (10%)
#213561
(a) Find the characteristic polynomial and the minimal polynomial of A. ( 10%)
#213560
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