105年 - 105年國安三等線性代數#55637

科目：轉學考-線性代數 | 年份：105年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：轉學考-線性代數

選擇題 (0)

申論題 (13)

⑴利用此線性方程組的增廣矩陣（augmented matrix），以高斯喬登消去法（Gauss Jordan elimination method）簡化至簡列梯形形式（reduced row-echelon form），求此線性方程組的一般解集合空間（solution space）。（15 分）

⑵求此解集合空間的一組基底及維度（dimension）。（5 分）

⑴求矩陣 P 使得 P^-1AP 為對角矩陣，並寫出此對角矩陣。（10 分）

⑵利用⑴，以相似變換方法（similarity transformation method）求矩陣 A¹¹。（10 分）

⑴證明 T 是線性變換函數（linear transformation）。（5 分）

⑵證明 T 是一對一函數（one-to-one）。（5 分）

⑶試求 T ^-1 (1 ,2, 3)？（5 分）

⑷試求 T (1－2x)？（5 分）

⑴試求最小平方解（least squares solution）。（10 分）

⑵試求ܾ在 A 行空間（column space）的正交投影向量（orthogonal projection）。（5 分）

⑶試求最小平方誤差值（least squares error）∥b － Ax∥。（5 分）

⑴證明 x = (1,1,0), y = (1,0,1), and z = (0,1,1)為ℝ³一組基底。（10 分）

⑵使用格拉姆-施密特正交化法（Gram-Schmidt orthogonalization）轉換 x, y, z 為標準正交基底（orthonormal basis）。（10 分）