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93年 - 93 學士後：微積分#86898
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25. Determine whether the series converges.
(A)
(B)
(C)
(D)
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1. Let f be a continuous function such that , then the infinite series converges. (A)O(B)X
#2348336
2. Let f be a continuous function defined on interval[a,b]. If f (a) f (b) − f (a) − f (b) +1＜0 , then there exists a number c between a and b such that f(c) =1 . (A)O(B)X
#2348337
3. If f is integrable on [a,b] , then there exists a number c ∈[a,b] such that .(A)O(B)X
#2348338
4. If | f | is a Riemann integrable function on the interval [0, 1], then f is integrable on [0, 1]. (A)O(B)X
#2348339
5. Let f be a function defined as follows: Then f ( x ) is differentiable at x = 0. (A)O(B)X
#2348340
6. We already know that the series is convergent. Now, rewrite the series by combining 2n consecutively positive terms in the series, then followed by 2n consecutively negative terms, where n = 1, 2, 3, …, to get a new series as follows:+... , then the new series is still convergent. (A)O(B)X
#2348341
7. If , then =1 . (A)O(B)X
#2348342
8. If ∑an is a converging series with an for any n∈N , then .(A)O(B)X
#2348343
9. If f :(a,b)→ R has a relative extremum at c∈(a,b) , then either f′(c) 0 = or f′(c) does not exist. (A)O(B)X
#2348344
10. If f is continuously differentiable and z = f(x−y ) , then zx+zy =0 . (A)O(B)X
#2348345
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