114年 - 114 四技二專統測_共同科目：數學(B)#137774

1. 已知 n 為正整數。若多項式 – 2x– 3 除以 x –2 的餘式為 1，則 n=？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

2. 標準位置角θ =3.1是第幾象限角？ (A) 第四象限角 (B) 第三象限角 (C) 第二象限角 (D) 第一象限角

3. 已知平面上兩向量 。若–2≤ y ≤2，則的最大值為何？ (A) – 6 (B) 0 (C) 6 (D) 12

4. 黑板上，老師用一張圖來說明「平面向量中的 」，但老師說明完之後，把 A、B、C、P、Q 都擦掉了，如圖(一)。老師要小明重新寫上去，試問下列哪一個圖形所 標記的五個點，可以說明 ？(其中陰影部分是平行四邊形) 

(A) (B) (C) (D)

5. 在坐標平面上，兩函數 f (x) =x²-2x-3 與 g(x)=x²-x-6 的圖形交點為下列哪一個點？ (A) ( –3,6) (B) ( –1,0) (C) ( 1,–4) (D) ( 3,0)

6. 已知二次函數 y=ax2 +bx+c 經過配方之後得到 ，試問 =？ (A) 1 (B) (C) (D)

7. 試求 sin² 10°+2sin² 20°+4sin² 30°+2sin² 70°+sin² 80°=？ (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4

8. 在坐標平面上，若直線 L₁ 跟其平行線 L₂ ： = 1 的距離為 1，則 L₁ 的直線方程式可為下列何者？ (A) (B) (C) 12x–5y+73=0 (D) 5x– 12y+73=0

9. 已知一根頭髮的直徑是 0.017 毫米，而晶圓製程是以奈米為單位。若某半導體大廠採用3奈米製程，試問3奈米約為一根頭髮直徑的幾倍？(一毫米= 公尺，1奈米= 公尺) (A) 6×10³ (B) 6×10⁴ (C) (D)

10. 在坐標平面上，已知直線 L 及其右側半平面為 4x – 3y + a ≥ 0 的圖形，直線 L 及其左側半 平面為 8x+by+4 ≤ 0 的圖形，則 a+b=？ (A) – 4 (B) – 1 (C) 2 (D) 5

11. 若 =a 且 =b，則 =？ (A) 30 (B) 30√2 (C) 45 (D) 45√2

12. 真心高中某委員會的委員總數為 x 人，其中 6 ≤ x ≤ 8。若這 x 人中有 y 人為學生委員，且學生委員人數占了委員總數的二分之一以上(含)，則( x , y )的可能性共有幾種？ (A) 9 (B) 13 (C) 17 (D) 20

13. 從某職棒球員歷年的全壘打數紀錄中，隨機抽選 5 年的紀錄，把這 5 年的全壘打數由小 到大排列如下：3、4、α、10、β。若此組數據資料的中位數為 6，全距為 9，算術平均數 為 7，樣本標準差為γ，則 α+β+γ=？ (A) 18 8 + (B) 18 15 + (C) 20 8 + (D) 20 15 +

14. 某便利商店推出一項優惠活動：來店消費的顧客，在結帳時，可抽籤一次，讓結帳金額 套用籤上的折扣。已知籤筒裡共有 50 支籤，其中折扣與籤的數量關係如表 ( 一 )。若每支 籤被抽中的機率皆相同，則每抽籤一次獲得折扣的期望值最接近下列哪個選項？

 (A) 5 折 (B) 6 折 (C) 8 折 (D) 9 折

15. 在坐標平面上，一位遊戲角色以(1,4)為起點。每按一次 A 鍵後，該角色就會往右走 3 個 單位長，再往下走 1 個單位長，走完之後才可以再按 A 鍵。已知第一次按 A 鍵之後，角色的路徑就會經過( 2 , 4 )、( 3 , 4 )、( 4 , 4 )，最後走到( 4 , 3 )，若接著繼續一直按 A 鍵四次 以上，試問下列的哪一個點是角色     不會     經過的點？ (A) ( 5,3) (B) ( 7,2) (C) ( 10,0) (D) ( 16,–1)

16. 某活動需要找 6 個人在廣場舉牌「TAIWAN」6 個字母，若 6 人排成一直線且相鄰兩個人 距離均為 x 公尺。今在廣場某處觀測點測得與 T 字母舉牌者相距 20 公尺，與 N 字母舉牌者相距 20 3 公尺，且觀測點與 T 字母舉牌者、N 字母舉牌者所形成的夾角為 30°，如 圖(二)所示，則 x =？

(A)(B) 4 (C) (D) 4√3

17. 小諳到火鍋餐廳點了一份海陸套餐 ( 包含湯底、菜盤、肉盤、海鮮盤與副餐 )。此套餐的 湯底與菜盤已固定，小諳需從 4 類肉品 ( 牛肉、雞肉、豬肉、羊肉 ) 任選一種做為肉盤， 從 5 類海鮮 ( 鯛魚、蛤蠣、鮮蚵、草蝦、小卷 ) 任選三種不同的海鮮做為海鮮盤，從 4 類 餐點 ( 白飯、王子麵、烏龍麵、冬粉 ) 任選一種做為副餐。試問此海陸套餐的搭配共有幾 種可能性？ (A) 13 (B) 80 (C) 120 (D) 160

18. 若 ( x , y ) = ( p , q ) 為二元一次聯立方程式的唯一解，則一元二次方程式20x²+( p+q)x –114=0 的兩根和為何？ (A) –1000 (B) – 1 (C) 1 (D) 1000

19. 在坐標平面上，已知有三個圓分別為 C₁ ：x ² + ( y – 1 ) ² = 1、 C₂ ：x 2 + ( y – 2 ) ² = 4、 C₃：x² + ( y – 3 )² = 9，如圖(三)所示。試問下列哪一條直線同時跟 C₁ 相離、C₂ 相切以及 C₃ 相割？

(A) 5x+12y+1=0 (B) 7x–24y– 1=0 (C) 3x+4y+2=0 (D) 8x– 15y–5=0

20. 在坐標平面上，已知三條直線 L₁、 L₂ 與 L₃ 圍成一個直角三角形。若 L₁ 的斜率為 – 2， L₂ 的斜率為 ，且 L₃ 的x截距與y截距都是負數，則 L₃ 的斜率為何？ (A) –3 (B) (C)(D) 2

21. 某幼兒園規劃在畢業典禮時，安排即將畢業的西瓜班表演 3 個不同節目，中班鳳梨班與 小班蘋果班則各表演 2 個不同節目。由於西瓜班的所有演出都需要換裝，所以西瓜班表 演3個的節目中，任意兩個都不會連著表演。試問這7個節目的安排順序共有幾種可能性？ (A) 240 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040

22. 某甜品店提供兩款盒裝甜品，如表(二)所示。小銘舉辦活動，需要至少 48 個焦糖布丁與至少 72 個芒果奶酪。若小銘只跟這間甜品店訂購盒裝甜品，在符合小銘的需求下，所需的最低花費為多少元？ 品項 內容物 每盒價格 盒裝 A 3 個焦糖布丁、3 個芒果奶酪 200 元 

(A) 4120 (B) 4800 (C) 5040 (D) 5480

23. 道路法規規定道路上停等紅燈時不可佔用黃色網狀線。已知在道路旁有消防局，前方有 紅綠燈 T，今畫設一長方形黃色網狀線區域 ABCD，且消防局門口 F 為 中點，如 圖(四)所示。若 =40 公尺，∠FDA=30°，且= 40 3公尺，則 =？

(A) 10公尺  (B) 10 3公尺 (C) 20 公尺 (D) 20 3公尺

24. 某次高三數學模擬考有 1000 位同學應考，老師在甲班提及：「我們全班 50 位同學這次 數學考得真不錯，平均為 80 分。而且其他班共 950 位同學的平均分數，比所有 1000 位應 考同學的平均分數少 1 分。」依據老師的提示，1000 位同學的總平均為幾分？ (A) 61 (B) 66 (C) 71 (D) 76

25. 已知數列的奇數項為一個公比為–3的等比數列，偶數項為一個公差為 3的等差數列。 若，則 a₁ + a₂ +…+ a₉ + =？ (A) 3⁵+5 (B) 3⁵ – 5 (C) 610 (D) 0