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教甄◆數學
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112年 - 112-1 臺中市立臺中第一高級中等學校教師甄選:數學#114082
> 申論題
2. 設實數 α 、β 滿足
，則 α+β 的值為__(2)__ 。
相關申論題
1. 若將 22 個相同球放入 3 個不同袋子，每袋至少一球，則任兩袋球數和大於第三袋球數的情形有__ (1)__ 種。
#487105
3. 設三相異複數 α ,β ,γ 在複數平面上的點分別是 A , B, C，若 |α - β| =4 且 a2+5β2+4γ2- 2αβ-8βγ=0，則 △ABC 面積為__(3)__ 。
#487107
4. 有一 11 次實係數方程式 x11+6x10+5x9+a8x8+...+a1x+a0= 0，已知此方程式的根形成等差數列，則此數列的公差值為__ (4)__ 。
#487108
5. 設 ，則使 f (n ) 為最大的 n 為 __(5)__ 。
#487109
6. 已知方程式 x4+ x=-1的四根為 a ,b, c ,d，則 (a2-3)(b2-3)(c2-3)(d2-3) 的值為 __(6)__ 。
#487110
7. 將 2023 個點 P1 、P2 、P3、…、 P2023 依序排在一直線上，並使得 Pk 與 Pk+1 兩點的距離為，其中 k =1,2,3, ,2022 ，則從這 2023 個點中，任取兩點的所有距離總和為__(7)__ 。
#487111
8. 如右圖，有一四角錐 A -BCDE ，底面 BCDE 為正方形，且，若四角錐 A -BCDE的表面積總和為 96 平方單位，則四角錐 A-BCDE 的體積最大值為__(8)__立方單位。
#487112
9. [x] 定義為小於或等於 x 的最大整數，則的個位數字為__(9)__ 。
#487113
10. 設四面體 O- ABC ，底面為邊長 12 的正三角形 △ABC ，且 ，令 O 在 △ABC 的投影點為 H， = 6 ，又 A 在側面 △OBC 的投影點為 K，於 上取一點 P，使得=5:1 。若過 P 點有一平面 E 與底面 △ABC 平行，則平面 E 與四面體 O- ABC 所截圖形之面積為__(10)__ 。
#487114
11. 設方程式 x3-4x+1=0的三個相異複數根為 a, b, c，則之值為__ (11)__ 。
#487115
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，則 α+β 的值為__(2)__ 。
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，則 α+β 的值為__(2)__ 。