91年 - 91-2 專技檢覈_交通工程技師：統計學#103746

科目：統計學 | 年份：91年 | 選擇題數：0 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (6)

一、對一個連續型，正值隨機變數 X，我們定義其風險率函數（Hazard rate function）如下：
618a25cba5d38.jpg其中 f(t)，F(t)分別是 X 的機率密度函數（p.d.f）與累積分布函數（c.d.f）。 假如λ(t)是一個常數函數，λ(t) ≡ λ > 0，試決定 X 的分布。（20 分）
二、令 X1，⋯，Xn是一組取自 N（μ，2σ2）的隨機樣本（即 iid，獨立同分布）其中μ，σ2 皆為未知。試導出σ2 的最大概似估計量（MLE, maximal likelihood estimator）及動差估計量（MME, method of moment estimator）。（20 分）
三、生產部門想要了解作業員完成一件工作平均所需時間。根據過去經驗所需時間的標準差為 50 秒。請問在 95%信賴度之下，至少須要多少樣本才能使估計誤差在 5 秒之內？（z.025 = 1.96，z.05 = 1.645）（20 分）
四、就下述資料配適簡單線性迴歸模型： yi = α + βxi + εi , i = 1 , … , 6，其中 εi具有獨立同分布的 N（0,σ2）後可得618a26b1f19c8.jpg#s-123,29
618a26c501347.jpg#s-494,81
試求 y5及 y6之值並求出一個σ2（εi的變異數）的不偏估計量。（20 分）
(一)設αi的最小平方估計式為618a2755ca1eb.jpg，寫下618a275fb77c7.jpg的公式及求618a27753b7c0.jpg。（10 分）
(二)若定義618a27942ff9b.jpg，此處618a27a6ea99e.jpg，618a27b84ba34.jpg試求 E(SSE)。（10 分)