104年 - 新竹女中第一次#20789

科目：教甄◆數學專業 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：20

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (0)

申論題 (20)

1. 有 7,8,9,10,14 五個數，設  s2 表任二數乘積的總和，設  s3 表任三數乘積的總和，設  s4 表任四數乘積的總和，則s2+s3+s4之值為______________
2. 一副 52 張的撲克牌，點數有 A,2,3…,K 各 4 張，經隨機洗牌後，求前二張有 A 或最後一張是 A 點的機率為_________ 。
【已刪除】3. 空間中有兩點 A(5,5,2) , B(3,-2,1)，另有一 。在直線 L 上找一點 P，使得 的值最 小，此時 P 點坐標為__________ 。
【已刪除】4. 設 tanα,tanβ為方程式 x 2 +(2p－1)x+4p 2 =0 之二根，若   之值存在，則 p 之範圍為___________。
【已刪除】5. 設實數a,b,c,d  滿足  a2+ b2 =4與 (c-5)2+(d-12)2=36 ，若 的最大值為 M ，(a-c)2+b-d)2 的最小值為m ， 則數對( M, m) =_____________ 。
【已刪除】6. 圓心在 y 軸上，且與雙曲線  及直線 y = 4均相切的圓之半徑為___________ 。
7. 設2a+2b+2c+2s=11 ，2(a+b)(c+d)=5，則 log(a+b )2 log(c2-d2 )- log(a+b )log(c-d )2之值為______ 。 (計算至小數第四位，第五位以下無條件捨去，log 2=0.301,log 3= 0.4771 )
【已刪除】8. 大圓內有一個內接等腰梯形 ABCD，上底為 AD = 2， ABCD並有一個 較小的內切圓，若小圓的半徑為 3，則大圓的半徑為 。
9. 袋中有編號1,2,3, ,  n 的球各 1 個，今自袋中任取 3 球，令隨機變數 X 表所取出球中號碼之最大值，則 X 之期 望值 E ( X )  =___________。
【已刪除】10. 如右圖，銳角ΔABC 中，設∠A=θ，若以 BC 為直徑作圓，此圓交 AB 於 P 點， 交 AC 於Q 點，若四邊形 PBCQ 的面積是ΔAPQ 的面積t倍，則cosθ=_________ 。
11. 滿足 x + y + z + w = xyzw 的正整數 x, y,z, w 解有 __________組。
12. 將 AAABBCCD 共八個字母排成一列，同字母不相鄰的排列方法有 _________種。
13. 多項式  (1+ x + x2 + ... + x25 )(1+ x + x2 + ... + x12 )2 展開式中，  x24 項的係數為_________ 。
14. 設 x, y,z, w 均為實數，且滿足 x + y + z + w = 8 及 x2 + 2y2 + 3z2 + 6w2 =50 。若 x的最大值為 M，最小值為 m， 則數對(M,m)＝_________ 。
15. 設 f(x)= x 3 +ax 2 +bx+c，若 f(x)之極大值為 A， f(x)之極小值為 B，且 f(x)的一階導函數 f '(x)之最小值為 C，則 A－B＋C 之最小值為______
16. 正數 x, y 滿足ax + by ≤1，其中  (log a)2 +2logb=1，若 xy 之最大值為 M ，則 M 之最小值為_____ 。
17. 設拋物線 y=x2-3x 上任意相異兩點 A,B ，都不對稱於直線 y =kx  ，則k 之最大值為 __________。
【已刪除】18. 設實係數多項式 f (x )  滿足， f (0) = 0  ，若曲線 y= f(x) 與 x軸所圍成的區域 面積記為 S (a ) ，則 S (a ) 之最小值為 __________。
【已刪除】19. 設雙曲線  與拋物線 x=y2-a 圍成區域為 M ，其中a > 0，則由 M 繞 x軸旋轉所得到的旋轉體之體積 為 ___________。
20. 設 A(0,0,2)，P 為 xy 平面上圓 C : x2+y2=1 上之動點，若直線 AP 與平面 E :2y+z-1=0 交於Q，已知Q 點在 xy 平 面上投影之軌跡為拋物線 Γ ，則 Γ 頂點之空間坐標為__________ 。